Историята на шестколесния "Тирел" P34 всъщност започва още през 1968 г. Тогава Гарднър работи по създаването на състезателен автомобил с четири задвижващи колела за "500-те мили на Индианаполис". Това е "Лотус 56" с газова турбина. Тогава обаче пилотите имат проблеми с баланса на колата, когато натискат или вдигат педала на газта и идеята не се осъществява. Година по-късно Гарднър се озовава в „Матра”, където също работи по проект за автомобил с 4 задвижващи колела с газова турбина. Отново обаче се сблъсква със същите проблеми. Такива впрочем има и „Лотус” през 1970 г., когато екипът на Колин Чапмън пуска модел с 4-задвижващи колела. Дерек прави свое частно по случая и се опитва да разреши проблема. Той установява, че ако тежестта на предната част се разпредели не върху 2, а върху 4 предни колела, то тогава проблемите с поведението на болида могат да бъдат разрешени и пълния потенциал на газовата турбина може да бъде реализиран. По-нататъшните му изследвания показват, че 4-те предните колела могат да бъдат направени по-малки. Така те ще позволяват по-тясна следа, което ще доведе до други предимства. Дерек представя лично конструкцията си за 6-колесен автомобил с 4 задвижващи колела с газова турбина колата на Анди Гранатели (който е работил с „Лотус” по модела за 56 за „Инди 500”. Той подробно описва идеята си в едно дълго писмо, заедно с чертеж. За съжаление тя става безполезна, когато USAC (управляващият орган на „Индикар” лигата по онова време) решава да забрани колите с газова турбина. Дерек съответно никога не получава отговор от Гранатели.
В началото на 70-те години на XX век Дерек обаче става главен дизайнер на екипа на „Тирел”. По това време единственият възможен избор за двигател е „Форд-Косуърт DFV”, производителят на гуми е един – „Гудиър”, а освен това почти всички карат с една и съща скоростна кутия. Затова тимовете търсят умни аеродинамични решения, които да им дадат малкото, но решаващо предимство спрямо конкуренцията. Това прави и Гарднър. Той работи по заместника на модела 007, който е успешен, но вече поостарял. Дерек изчислява, че трябва да бъде спечелен еквивалента на около 30-40 конски сили мощност, за да може болидът изпревари всички останали съперници. Но това трябва да стане чрез дизайна. След няколко седмици на научни изследвания той представя своята концепция на легендарния бос на екипа - Кен Тирел. Това се случва през август 1974 г. Концепция е начертана на хартия и представлява целия опит от изследванията на дизайнера досега, но с 6 колела – 4-10-цолови отпред и 2 редови задвижващи отзад.
Дерек обяснява мотивите за концепцията си на Кен. Теорията е, че гумите по принцип създават съпротивление , и колкото по-големи са те, толкова по-голямо ще е то. При стандартна кола от Ф1 този ефект се предотвратява с използването на повече притискащи крила в предната част. 6-колесния автомобил обаче ще е с доста по-малки колела отпред, което автоматично ще намали до минимум това съпротивление и ще премахне нуждата от допълнителни спойлери. Това от своя страна трябва да позволи развиването на го-голяма максимална скорост на правите.
След първоначалния шок Кен започва да мисли задълбочено по идеята и след допълнителни срещи и дискусии дава „зелена светлина" за производство на прототип. Дерек смята, че концепцията е толкова радикална, че колата трябва да бъде с уникално име, за разлика от традицията на "Тирел", започнала от модела 00 през 1970 г. Така се ражда проектът 34 (P34). Първият прототип на модела е реално стандартен "Тирел 007" от 1975 г. с променена предница в долната част на кокпита. Наличието на 4 предни колела не се оказва проблем за "Гудиър", тъй като компанията се съгласява да произвежда специално за тима по-малки 10-цолови гуми. Към септември 1975 г. прототипът вече е произведен, но не се появява на пистата.
За него знаят само тези, които са пряко ангажирани с проекта. Планът на Кен е да представи P34 на света на специално събитие, което ще се проведе в хотел "Хийтроу Хилтън" на 22 септември 1975 г. На представянето огромната част от гостите и журналистите са шокирани и безмълвни. На срещата присъства и самият Франк Уилямс. Сър Франк е видял много неща през живота си, но тогава и на него ченето му пада. Кен обяснява на присъстващите, че P34 е експеримент в дизайна на колите от Ф1 и нищо повече. След откриването пресата по света пуска няколко истории, които теоретизират възможния потенциал на колата, но в "Тирел" никой не желае да говори как и кога ще бъде тествана колата.
В действителност изпитанията на първия прототип P34 на пистата "Силвърстоун" са доста трудни. Аеродинамиката е доста нарушена, което се дължи на факта, че колата е със задната част от модела 005, компилиран с предница от P34. Още тогава на Тирел му става ясно, че ще има много проблеми за разрешаване. На изпитанията обаче болидът потвърждава теориите на Гарднър и решението P34 да бъде пуснат да участва през сезон 1976 г. е взето.
Един интересен ефект, който Дерек забелязва на старт-финалната права, е че предните гуми се изхлузват леко от джантите. Това не води до загуба на налягане, но ускорява процеса на износване на малките гуми. Този проблем всъщност никога не е напълно разрешен и по-нататък допринася за залеза на P34. Допълнително износването се увеличава от простия факт, че диаметърът на предните гуми е 0,625 от този на задните. Това автоматично води до повече изминато разстояние върху настилката и по-бърза деградация.
Друг сериозен проблем произтича от пилотите, които трудно успяват да позиционират правилно колата в завоя. Това е следствие до голяма степен от високия кокпит и малките колела отпред. По време на тестовете Патрик Депайе се опитва да разбере поведението на болида и да адаптира стила си на каране към него. Но другият пилот Джоди Шектър така и не може да свикне с 6-колесното чудо и заявява, че то е почти невъзможно за каране. По-късно в кокпита са изградени две прозорчета, известни като "пристанищни дупки", които позволяват на състезателите да виждат гумите и тяхното състояние. Последното обаче остава рядко използвано.
За съжаление технически проблеми, възникнали по време на тестването и развитието, пречат на колата да бъде готова за началото на 1976 г. Затова Кен Тирел пуска два болида 007 за първите 3 старта, но за 4-ия кръг в "Харама" един автомобил P34 вече е готов.
Очаквано в него се качва Депайе, който предизвика сензация в квалификацията с 3-ото си време. В същото време Шектър, със стария модел, е едва 14-и. В състезанието французинът задържа 3-ата позиция до 26-ата обиколка, когато получава повреда в спирачките. Оказва се, че е доста трудно и 4-те спирачни диска да бъдат поддържани с ниска температура, без да се прави компромис с ниския преден профил на колата. В същото време Кен хвърля всичките се ресурси в P34 и до края на сезона и двамата пилоти се състезават с него. Постепенно проблемите са поизчистени и в Гран при на Швеция на пистата "Андерсторп" идва голямата двойна победа. Първи е Шектър, следван от Депайе. До края на сезона двамата постоянно са в челото и водят в още няколко състезания. В последния кръг на "Фуджи" в Япония Депайе финишира 2-и в проливния дъжд.
В крайното класиране Шектър е 3-и, зад шампионът Джеймс Хънт и Ника Лауда, а Депайе 4-и. При конструкторите "Тирел" е 3-и зад големите "Ферари" и "Макларън" и това безспорно е сериозен успех.
Гарднър и екипът на "Тирел" прекарват зимата в опити да се подобри ефективността на P34. Първите подобрения идват от удължените изпитания във въздушния тунел. Шасито е направено под формата на черупка, направена от фибро-стъкло, което я прави много тежка. По-късно през сезон 1977 г. тя е заменена от такава, направена от кевлар. На тестовете през декември 1976 г. на "Пол Рикар" Депайе подобрява рекорда на пистата с цяла секунда, слизайки до 1:47,06 мин. Кен е толкова ентусиазиран, че залага пари за световна титла на Патрик за идния сезон.
Другият му пилот вече е Рони Петерсон. Шведът заменя преминалия във "Волф" Шектър.
Сезонът започва обнадеждаващо с 3-о място на старта за Депайе в Аржентина. Петерсон още свиква с 6-те колела и е едва 14-и. Никой от двамата обаче не стига до финала. Депайе отпада след прегряване на мотора, докато шведът се завърта и отпадна в 28-ата обиколка. Двойното незавършване на колите на "Тирел" се повтаря няколко пъти през сезона. Основните неприятности идват от въпросната черупка, чиято форма намалява размера на въздушния поток към маслените радиатори, които първоначално са били монтирани под задното крило. Самите радиатори често прегряват и водят до повреди. Друг проблем е, че тя има доста странна форма и обем, и когато се налага нейното сваляне, процесът се превръща в кошмар за механиците. Почти за всяко състезание по колата има промени и нови елементи, но нито едно от тях не дава добри резултати.
Отказът на "Гудиър" да прави малките предни гуми на P34 за следващия сезон за Гарднър означава, че моделът вече е обречен и няма бъдеще. Затова през лятото на 1977 г. дизайнерът напуска "Тирел" и обръща гръб на Формула 1 завинаги. Той никога не приема проекта си за провал, тъй като смята, че основната причина за това е липсата на достатъчно добри предни гуми от "Гудиър".
Тирел го заменя с Морис Филип, който се опита да разреши проблемите. Той премества маслените радиатори от задното крило на носа на колата, в опит да се отстрани прегряването на двигателя. Освен това той намалява дължината на колата с 300 мм, докато междуосието увеличава със 100 мм. Но най-радикалното му решение е да разшири разстоянието между предните гуми с 200 мм, което довежда до загубата на всички предимства от 6-колесната база на болида.
В крайното класиране Депайе е 9-и, а Петерсон 14-и, като двамата събират общо 27 точки. Това осигурява на "Тирел" едва 6-ото място в шампионата при конструкторите.
Най-доброто класиране за сезона е на Патрик, който финишира 2-и в предпоследния кръг в Канада. Французинът завършва на подиума (3-и) и в последната надпревара за сезона в Япония, но тя се оказва и последното състезание за 6-колесния "Тирел" във Ф1.
През този период Тирел успява да си осигури голяма сделка за спонсорство с " First National City Travellers Checks", като парите са използвани за създаване на нов център за изследвания и развитие на тима в Оукам. Кен Тирел ангажира 27-годишния учен Карл Кемпф, който допреди това е работил в "Гудиър". Идеята на боса е да бъде изграден математически модел на P34 и по-нататъшно проучване на потенциала на шестколесната концепция. В P34 са вградени електронни инструменти и сензори, които записват данни за представянето на колата на пистата. Те се пренасят към компютъра във фабриката на "Тирел". Подходът е революционен за времето си. За съжаление, както често се случва с новите неща, много от технологиите не работят гладко. Електрониката често се срива и не може да даде резултати, които да покажат възможности за понататъшно развитие на проекта.
Затова Кемпф се отказва от проекта и за 1978 г. започва да готви стандартен модел 008 с 4 колела. Много хора смятат, че концепцията с 6 колела е предварително обречена и не предлага нищо повече от стандартната с 4. Но има също така голям брой специалисти, които казват, че решението е било изключително иновативно и е изпреварило времето си.